Công thức tính độ lệch chuẩn như thế nào?

Thien Nguyen

09-07-2024

Độ lệch chuẩn là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong thống kê, được sử dụng để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Nói cách khác, độ lệch chuẩn cho biết dữ liệu có phân bố rộng hay hẹp so với trung bình. Hiểu rõ về độ lệch chuẩn là rất cần thiết trong nhiều lĩnh vực, từ kinh doanh, tài chính đến y tế và khoa học. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan về khái niệm, công thức tính độ lệch chuẩn, mối quan hệ với phương sai và một số ví dụ minh họa.

Mục lục

Khái niệm độ lệch chuẩn
Công thức tính độ lệch chuẩn
Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai

Khái niệm độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn (standard deviation) là một đại lượng thống kê đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh trung bình. Nó cho biết trung bình mỗi điểm dữ liệu cách xa trung bình bao nhiêu đơn vị.

Khái niệm độ lệch chuẩn

Ví dụ:

Nếu độ lệch chuẩn của điểm số của học sinh trong một lớp học là 5 điểm, điều đó có nghĩa là trung bình mỗi học sinh có điểm số lệch 5 điểm so với điểm trung bình của lớp.
Nếu độ lệch chuẩn của chiều cao của người dân trong một vùng là 10cm, điều đó có nghĩa là trung bình mỗi người có chiều cao lệch 10cm so với chiều cao trung bình của người dân trong vùng.

Vai trò của độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Phân tích dữ liệu: Độ lệch chuẩn giúp đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu, cho phép nhà nghiên cứu đưa ra kết luận chính xác hơn về dữ liệu.
Kiểm tra giả thuyết: Độ lệch chuẩn được sử dụng để kiểm tra giả thuyết thống kê, ví dụ như xác định xem sự khác biệt giữa hai nhóm dữ liệu có ý nghĩa thống kê hay không.
Dự báo: Độ lệch chuẩn được sử dụng để dự báo tương lai, ví dụ như dự báo doanh thu của một công ty trong năm tới.
Kiểm soát chất lượng: Độ lệch chuẩn được sử dụng để kiểm soát chất lượng sản phẩm, ví dụ như kiểm tra xem kích thước của một sản phẩm có phù hợp với tiêu chuẩn hay không.

Cách hiểu độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn có thể được hiểu đơn giản như sau:

Độ lệch chuẩn càng cao, dữ liệu càng phân tán: Điều này nghĩa là dữ liệu phân bố rộng hơn, có nhiều điểm dữ liệu lệch xa trung bình.
Độ lệch chuẩn càng thấp, dữ liệu càng tập trung: Điều này nghĩa là dữ liệu phân bố hẹp hơn, hầu hết các điểm dữ liệu đều gần trung bình.

Công thức tính độ lệch chuẩn

Công thức chung

Công thức tính độ lệch chuẩn được cho bởi:

s = √(∑(xᵢ - x̄)² / (n - 1))

Trong đó:

s: Độ lệch chuẩn mẫu (Sample standard deviation)
xᵢ: Giá trị của điểm dữ liệu thứ i
x̄: Trung bình mẫu (Sample mean)
n: Số lượng điểm dữ liệu trong mẫu
∑: Ký hiệu tổng

Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu (Sample standard deviation)

Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu thường được sử dụng khi bạn cần tính độ lệch chuẩn của một mẫu dữ liệu. Công thức này sử dụng (n - 1) thay vì n ở mẫu số, để điều chỉnh độ lệch chuẩn mẫu cho phù hợp với độ lệch chuẩn của tổng thể.

Công thức tính độ lệch chuẩn tổng thể (Population standard deviation)

Công thức tính độ lệch chuẩn tổng thể được sử dụng khi bạn biết tất cả các giá trị trong tổng thể. Công thức này sử dụng n thay vì (n - 1) ở mẫu số.

Ví dụ minh họa

Dưới đây là cách tính độ lệch chuẩn cho một tập hợp dữ liệu gồm 5 số:

Số

Bước 1: Tính trung bình mẫu (x̄):

(1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3

Bước 2: Tính phương sai:

[(1 - 3)² + (2 - 3)² + (3 - 3)² + (4 - 3)² + (5 - 3)²] / (5 - 1) = 2

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn mẫu (s):

√2 ≈ 1.41

Kết luận: Độ lệch chuẩn của tập dữ liệu là 1.41, điều này cho thấy trung bình mỗi số trong tập hợp dữ liệu cách xa trung bình 1.41 đơn vị.

Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai

Phương sai là gì?

Phương sai (variance) là bình phương của độ lệch chuẩn. Nó đo lường mức độ phân tán trung bình của dữ liệu so với trung bình.

Công thức tính phương sai

Công thức tính phương sai được cho bởi:

s² = ∑(xᵢ - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

s²: Phương sai mẫu (Sample variance)
xᵢ: Giá trị của điểm dữ liệu thứ i
x̄: Trung bình mẫu (Sample mean)
n: Số lượng điểm dữ liệu trong mẫu
∑: Ký hiệu tổng

Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai

Độ lệch chuẩn và phương sai là hai đại lượng có mối quan hệ mật thiết. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn, nghĩa là:

Độ lệch chuẩn = √Phương sai
Phương sai = Độ lệch chuẩn²

Ví dụ: Nếu độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu là 3, thì phương sai của nó là 9 (3² = 9).

Lợi ích của việc sử dụng độ lệch chuẩn thay vì phương sai

Độ lệch chuẩn thường được sử dụng thay vì phương sai vì nó có đơn vị giống với dữ liệu gốc.

Lợi ích của việc sử dụng độ lệch chuẩn thay vì phương sai

Ví dụ:

Nếu đơn vị của dữ liệu là mét, thì độ lệch chuẩn cũng sẽ có đơn vị là mét.
Trong khi đó, phương sai sẽ có đơn vị là mét vuông.

Độ lệch chuẩn dễ hiểu hơn phương sai vì nó cho biết mức độ phân tán của dữ liệu theo đơn vị giống với dữ liệu gốc.

Độ lệch chuẩn là một khái niệm quan trọng trong thống kê, được sử dụng để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Nó giúp đánh giá mức độ rủi ro, phân tích dữ liệu, kiểm tra giả thuyết và dự báo tương lai. Hiểu rõ về độ lệch chuẩn và công thức tính toán là rất cần thiết cho những ai muốn làm việc với dữ liệu và đưa ra những quyết định dựa trên cơ sở khoa học. Hy vọng những chia sẻ của Tri Thức Cộng Đồng sẽ hữu ích cho quá trình học tập của bạn. Ngoài ra, nếu bạn có nhu cầu sử dụng dịch vụ chạy thuê SPSS, vui lòng liên hệ ngay với chúng tôi để được hỗ trợ nhanh chóng nhé!

Thông tin liên hệ: