55 + Mẫu luận án tiến sĩ Toán học 2025 và hướng dẫn chi tiết

Luận án tiến sĩ Toán học là cột mốc quan trọng khẳng định năng lực nghiên cứu và tư duy sáng tạo của mỗi nghiên cứu sinh. Việc chọn đúng đề tài không chỉ giúp tạo dấu ấn học thuật mà còn mở ra cơ hội ứng dụng thực tiễn trong khoa học và công nghệ. Bài viết dưới đây tổng hợp 55 mẫu luận án tiến sĩ Toán học tiêu biểu năm 2025, kèm hướng dẫn chọn đề tài, cấu trúc và xu hướng nghiên cứu mới nhất.

1. Luận án tiến sĩ Toán học là gì?

Luận án tiến sĩ Toán học là công trình nghiên cứu khoa học chuyên sâu, do nghiên cứu sinh thực hiện nhằm đóng góp tri thức mới cho lĩnh vực Toán học hoặc các ngành liên quan. Đây là yêu cầu bắt buộc để được cấp học vị Tiến sĩ ngành Toán học.

Một luận án tiến sĩ phải thể hiện được:

• Tính mới trong lý thuyết, mô hình hoặc phương pháp nghiên cứu.
• Tính khoa học, logic, chặt chẽ trong chứng minh và lập luận.
• Giá trị học thuật hoặc ứng dụng thực tiễn, góp phần phát triển toán học hiện đại.

Nói cách khác, luận án tiến sĩ Toán học không chỉ tổng hợp kiến thức đã có mà còn phải đề xuất, chứng minh và phát triển kết quả mới, khẳng định năng lực nghiên cứu độc lập và sáng tạo của tác giả.

Tiến sĩ toán học

>> Xem thêm: 20 Đề Tài Luận Án Tiến Sĩ Triết Học Hay Nhất, Dễ Đạt Điểm Cao

2. Tầm quan trọng và tổng quan chương trình tiến sĩ ngành Toán học

Chương trình tiến sĩ ngành Toán học được thiết kế nhằm phát triển năng lực nghiên cứu chuyên sâu, tư duy độc lập và khả năng sáng tạo trong việc phát triển tri thức mới của toán học.
Không chỉ dừng lại ở việc tiếp nhận kiến thức, nghiên cứu sinh phải tự xây dựng vấn đề, đề xuất giả thuyết và đóng góp kết quả có giá trị học thuật hoặc ứng dụng.
Phạm vi ngành Toán học rất rộng từ các hướng cơ bản như giải tích, đại số, hình học, lý thuyết số, phương trình vi phân tới các hướng ứng dụng như thống kê toán, khoa học dữ liệu, mô hình hóa, tối ưu hóa và toán học trong công nghệ thông tin.

Một luận án tiến sĩ Toán học đòi hỏi:

• Kiến thức nền tảng vững chắc.
• Khả năng tổ chức nghiên cứu độc lập, phân tích chuyên sâu.
• Công bố kết quả trên tạp chí khoa học uy tín.
• Đóng góp rõ ràng cho cộng đồng khoa học hoặc ứng dụng thực tiễn.

3. Các bước chuẩn bị và trình tự thực hiện luận án tiến sĩ Toán học

3.1. Chọn đề tài và xác định hướng nghiên cứu

Khảo sát tài liệu chuyên ngành, xác định khoảng trống nghiên cứu và đề xuất vấn đề mới có giá trị khoa học. Giai đoạn này thường diễn ra trong 3–6 tháng đầu.

3.2. Xây dựng đề cương nghiên cứu

Hoàn thiện đề cương chi tiết gồm mục tiêu, phương pháp, phạm vi và khung lý thuyết. Đây là nền tảng quan trọng định hướng toàn bộ quá trình nghiên cứu luận án.

3.3. Nghiên cứu lý thuyết hoặc xây dựng mô hình

Thực hiện nghiên cứu chuyên sâu, chứng minh các định lý, phát triển mô hình toán học hoặc phương pháp mới. Đây là giai đoạn trọng tâm kéo dài khoảng 1-2 năm.

3.4. Ứng dụng, minh họa hoặc thực nghiệm

Áp dụng mô hình hoặc kết quả lý thuyết vào các bài toán thực tế, thực hiện mô phỏng, thu thập và phân tích dữ liệu để kiểm chứng tính đúng đắn của nghiên cứu.

3.5. Viết luận án và công bố kết quả

Soạn thảo, chỉnh sửa các chương của luận án, đồng thời công bố bài báo khoa học liên quan. Thời gian thực hiện thường kéo dài khoảng 6–12 tháng cuối.

3.6. Bảo vệ và hoàn thiện sau bảo vệ

Trình bày kết quả nghiên cứu trước hội đồng, tiếp thu phản biện, chỉnh sửa và hoàn thiện bản luận án cuối cùng để nộp lưu chiểu và công bố chính thức.

4. Mẫu luận án tiến sĩ toán học hay nhất

4.1. Tên đề tài: “Một số bài toán điều khiển được vững của hệ động lực mô tả bởi phương trình vi phân có trễ”

Một số bài toán điều khiển được vững của hệ động lực mô tả bởi phương trình vi phân có trễ

Chương 1. Cơ sở lý thuyết và tổng quan nghiên cứu

• Trình bày kiến thức nền tảng về hệ động lực có trễ và phương trình vi phân có trễ.
• Tổng quan các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến điều khiển được vững.
• Xác định vấn đề nghiên cứu, khoảng trống học thuật và mục tiêu chính của luận án.

Chương 2. Mô hình toán học và khung nghiên cứu

• Xây dựng mô hình toán học của hệ động lực có trễ.
• Định nghĩa các khái niệm cơ bản: nghiệm, ổn định, tính điều khiển được vững.
• Đặt ra giả thiết và công cụ toán học sẽ sử dụng trong các chương tiếp theo.

Chương 3. Điều kiện cần và đủ cho tính điều khiển được vững

• Phân tích các tiêu chuẩn để hệ có trễ đạt được điều khiển vững.
• Đưa ra và chứng minh các định lý chính.
• Minh họa bằng ví dụ cụ thể để làm rõ lý thuyết.

Chương 4. Bài toán điều khiển tối ưu đối với hệ có trễ

• Xem xét các tiêu chuẩn tối ưu (ví dụ: hàm chi phí).
• Xây dựng phương pháp giải và điều kiện tồn tại nghiệm tối ưu.
• Ứng dụng vào các mô hình động lực học cụ thể.

Chương 5. Ứng dụng và ví dụ minh họa

• Áp dụng các kết quả lý thuyết vào một số hệ động lực trong thực tế (chẳng hạn hệ sinh học, kinh tế, kỹ thuật).
• Phân tích tính khả thi của điều khiển trong từng trường hợp.
• Thực hiện so sánh, thảo luận kết quả.

Chương 6. Kết luận và hướng phát triển

• Tóm lược các đóng góp chính của luận án.
• Nêu hạn chế còn tồn tại.
• Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực hệ động lực có trễ và điều khiển.

Link chi tiết: https://drive.google.com/file/d/12KsxloDYh85sV0wZ9t0cbbhafncllG5n/view?usp=sharing

>> Xem thêm: Báo giá dịch vụ viết luận văn thạc sĩ uy tín, chuyên nghiệp

4.2. Tên đề tài: “Công thức đặc trưng của biểu diễn bất khả quy của siêu đại số Lie gl(m|n)”

Công thức đặc trưng của biểu diễn bất khả quy của siêu đại số Lie gl(m|n)

Chương 1. Mở đầu và tổng quan

• Giới thiệu bối cảnh nghiên cứu: siêu đại số Lie và vai trò trong lý thuyết biểu diễn.
• Trình bày các kết quả nghiên cứu trước đây liên quan đến công thức đặc trưng (character formula).
• Xác định mục tiêu, ý nghĩa và phạm vi của luận án.

Chương 2. Cơ sở lý thuyết về siêu đại số Lie gl(m|n)

• Nhắc lại khái niệm siêu đại số Lie, cấu trúc của gl(m|n).
• Các khái niệm cơ bản: module, trọng số, biểu diễn.
• Nêu công cụ toán học phục vụ cho nghiên cứu tiếp theo.

Chương 3. Biểu diễn bất khả quy và công thức Weyl mở rộng

• Trình bày phân loại biểu diễn bất khả quy của gl(m|n).
• Giới thiệu công thức Weyl trong trường hợp Lie đại số cổ điển và khả năng mở rộng sang siêu đại số.
• Đặt nền tảng cho việc xây dựng công thức đặc trưng.

Chương 4. Xây dựng công thức đặc trưng cho gl(m|n)

• Trình bày phương pháp tiếp cận để thu được công thức đặc trưng.
• Chứng minh các định lý chính liên quan đến công thức đặc trưng.
• So sánh với các kết quả kinh điển (như công thức Kac).

Chương 5. Ứng dụng và ví dụ minh họa

• Minh họa công thức đặc trưng qua các trường hợp cụ thể của gl(m|n).
• Phân tích các tính chất thu được từ công thức.
• Nêu một số ứng dụng trong lý thuyết biểu diễn và vật lý toán.

Chương 6. Kết luận và hướng phát triển

• Tóm lược các đóng góp chính của luận án.
• Đưa ra hạn chế và vấn đề còn bỏ ngỏ.
• Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo trong lý thuyết siêu đại số Lie và biểu diễn.

Link chi tiết: https://drive.google.com/file/d/1QwGy7dY4CFTzFU0e4rBXZvDdWPJRJftK/view?usp=sharing

>> Xem thêm: Tổng hợp mẫu bìa tiểu luận đẹp nhất kèm link tải

4.3. Tên đề tài: “Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu”

Chương 1. Mở đầu và tổng quan nghiên cứu

• Giới thiệu khái niệm bài toán cân bằng và ý nghĩa trong tối ưu, kinh tế, cơ học.
• Trình bày các kết quả nghiên cứu trước đây về bài toán cân bằng đơn điệu.
• Nêu mục tiêu, phạm vi và đóng góp chính của luận án.

Chương 2. Cơ sở lý thuyết và công cụ toán học

• Trình bày định nghĩa về bài toán cân bằng, tính đơn điệu và các tính chất liên quan.
• Giới thiệu khái niệm ánh xạ đơn điệu, giả đơn điệu, song song với các ví dụ minh họa.
• Cung cấp các kết quả nền tảng: định lý tồn tại nghiệm, các bất đẳng thức cơ bản.

Chương 3. Các phương pháp lặp giải bài toán cân bằng đơn điệu

• Xây dựng và phân tích một số thuật toán lặp.
• Chứng minh tính hội tụ của thuật toán trong điều kiện đơn điệu.
• Đưa ra ví dụ minh họa.

Chương 4. Phương pháp kết hợp và cải tiến

• Đề xuất các biến thể hoặc cải tiến của phương pháp cổ điển (chẳng hạn kết hợp phép chiếu, kỹ thuật tách, phương pháp tăng cường).
• Phân tích ưu điểm và hạn chế của từng phương pháp.
• Chứng minh định lý hội tụ và tốc độ hội tụ.

Chương 5. Ứng dụng thực tế

• Áp dụng các phương pháp đã xây dựng để giải một số bài toán cụ thể trong tối ưu, cân bằng thị trường hoặc bài toán mạng.
• So sánh hiệu quả của các thuật toán.
• Thảo luận kết quả thực nghiệm.

Chương 6. Kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo

• Tóm tắt những đóng góp chính của luận án về lý thuyết và phương pháp.
• Nêu những vấn đề còn mở và định hướng phát triển nghiên cứu trong tương lai.

Link chi tiết: https://drive.google.com/file/d/1HMIFG91ttmpP_hsBbZg24siKUvsyUL8i/view?usp=sharing

4.4. Tên đề tài: “Bài toán Dirichlet cho phương trình kiểu Monge-Ampère Elliptic không đối xứng”

Bài toán Dirichlet cho phương trình kiểu Monge-Ampère Elliptic không đối xứng

Chương 1. Mở đầu và tổng quan nghiên cứu

• Giới thiệu phương trình Monge–Ampère và vai trò trong giải tích, hình học, tối ưu.
• Trình bày những kết quả kinh điển về bài toán Dirichlet đối với phương trình Monge–Ampère elliptic.
• Xác định tính đặc thù của trường hợp không đối xứng và lý do cần nghiên cứu.
• Nêu mục tiêu, phạm vi và đóng góp chính của luận án.

Chương 2. Cơ sở lý thuyết và công cụ toán học

• Nhắc lại các khái niệm cơ bản về PDE elliptic, nghiệm yếu, nghiệm viscosity.
• Trình bày tính chất của toán tử Monge–Ampère.
• Giới thiệu các định lý nền tảng (tồn tại, duy nhất, ổn định) sẽ dùng trong nghiên cứu.

Chương 3. Bài toán Dirichlet cho phương trình Monge–Ampère không đối xứng

• Đặt bài toán Dirichlet trong miền lồi.
• Phân tích điều kiện biên và các giả thiết cần thiết để có nghiệm.
• Xây dựng khung lý thuyết cho việc chứng minh tồn tại nghiệm.

Chương 4. Kết quả tồn tại và duy nhất nghiệm

• Chứng minh các định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình Monge–Ampère elliptic không đối xứng.
• Sử dụng các phương pháp giải tích phi tuyến và kỹ thuật ước lượng tiên nghiệm.
• So sánh với trường hợp đối xứng.

Chương 5. Ứng dụng và ví dụ minh họa

• Xem xét một số ví dụ cụ thể minh họa cho kết quả lý thuyết.
• Trình bày ứng dụng tiềm năng trong hình học lồi, tối ưu và cơ học chất lỏng.
• Đánh giá hiệu quả và giới hạn của các kết quả đạt được.

Chương 6. Kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo

• Tóm lược những đóng góp chính của luận án.
• Nêu hạn chế còn tồn tại.
• Đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo: mở rộng cho miền không lồi, trường hợp tham số, hoặc các phương trình elliptic phi tuyến khác.

Link chi tiết: https://drive.google.com/file/d/1HMIFG91ttmpP_hsBbZg24siKUvsyUL8i/view?usp=sharing

5. Danh sách đề tài luận án tiến sĩ toán học mới nhất 2025

đề tài luận án tiến sĩ toán học

5.1. Luận án tiến sĩ Toán giải tích

• Nghiên cứu nghiệm yếu của phương trình Navier–Stokes trong không gian hàm Sobolev.
• Bài toán Dirichlet cho phương trình Monge–Ampère phi tuyến.
• Các bất đẳng thức Hardy–Sobolev và ứng dụng.
• Lý thuyết phổ của toán tử elliptic không tự liên hợp.
• Tính duy nhất nghiệm cho hệ phương trình vi phân với điều kiện biên hỗn hợp.
• Nghiệm blow-up của phương trình parabolic phi tuyến.
• Phương pháp giải gần đúng cho PDE ngẫu nhiên.
• Các bất đẳng thức tích phân dạng mới trong giải tích điều hòa.
• Lý thuyết bán nhóm và ứng dụng trong PDE tiến hóa.
• Hệ động lực phản ứng–khuếch tán và mô hình sinh học.

5.2. Luận án tiến sĩ Toán ứng dụng

• Tối ưu hóa lồi và ứng dụng trong học máy.
• Mô hình toán học cho biến đổi khí hậu và quản lý tài nguyên nước.
• Các thuật toán phân tán trong mạng cảm biến không dây.
• Toán học trong mật mã học lượng tử.
• Mô hình dịch tễ toán học và ứng dụng trong y tế công cộng.
• Bài toán điều khiển tối ưu cho hệ thống năng lượng tái tạo.
• Mô hình dự báo tài chính sử dụng phương pháp thống kê phi tuyến.
• Mô phỏng số cho cơ học chất lỏng–cấu trúc.
• Phương pháp giải quyết bài toán cân bằng trong kinh tế chia sẻ.
• Tối ưu hóa tổ hợp trong logistics và chuỗi cung ứng.

5.3. Luận án tiến sĩ Lý thuyết xác suất và thống kê toán

• Quá trình ngẫu nhiên phi Markov và ứng dụng.
• Ước lượng Bayes trong mô hình thống kê phi tham số.
• Luật giới hạn lớn cho hệ động lực ngẫu nhiên.
• Lý thuyết thông tin và bất đẳng thức entropy mới.
• Quá trình ngẫu nhiên Levy và ứng dụng trong tài chính.
• Phân tích ngẫu nhiên trên không gian metric.
• Phương pháp bootstrap trong dữ liệu lớn.
• Thống kê suy diễn cho mạng nơ-ron sâu.
• Lý thuyết xác suất tính toán trong mô hình ngẫu nhiên phức tạp.
• Phân phối cực trị và ứng dụng trong mô hình rủi ro.

5.4. Luận án tiến sĩ Phương pháp toán sơ cấp

• Bất đẳng thức tổ hợp mới trong lý thuyết số sơ cấp.
• Các dạng mở rộng của bất đẳng thức Cauchy–Schwarz.
• Phương pháp giải nhanh cho các bài toán phương trình Diophantine.
• Nghiên cứu hàm số đặc biệt qua phương pháp sơ cấp.
• Các kỹ thuật chứng minh sáng tạo trong hình học phẳng.
• Bài toán cực trị trong bất đẳng thức đa biến.
• Dãy số và chuỗi số trong các kỳ thi toán quốc tế.
• Các bài toán tổ hợp đếm và ứng dụng.
• Phân tích tính chất số nguyên qua đồng dư thức.
• Phát triển phương pháp sơ cấp cho bất đẳng thức hàm mũ–logarit.

5.5. Luận án tiến sĩ Đại số và lý thuyết số

• Biểu diễn của siêu đại số Lie và công thức đặc trưng mới.
• Lý thuyết Galois và ứng dụng trong mật mã học.
• Dạng modular và bài toán phân hoạch số nguyên.
• Cấu trúc nhóm tự đẳng cấu của đại số Lie.
• Các tính chất phân phối của số nguyên tố trong cấp số cộng.
• Lý thuyết vành không giao hoán và ứng dụng.
• Nghiên cứu trường số và đơn vị của chúng.
• Hình thức mới của giả thuyết Riemann địa phương.
• Phương pháp đại số tính toán trong hệ phương trình đa thức.
• Lý thuyết biểu diễn modular và ứng dụng.

5.6. Luận án tiến sĩ Hình học và tôpô

• Hình học Riemann trên đa tạp có độ cong Ricci bị chặn.
• Tôpô đại số và các bất biến mới của đa tạp.
• Dòng Ricci và ứng dụng trong phân loại đa tạp.
• Cấu trúc hình học trên không gian đối xứng.
• Tôpô của không gian hàm và ứng dụng.
• Lý thuyết nút và đa tạp 3-chiều.
• Hình học phức trên đa tạp Kähler.
• Bất đẳng thức hình học trong không gian metric.
• Tôpô tổ hợp và các ứng dụng trong dữ liệu lớn.
• Hình học tiếp xúc và hình học đối xứng.

6. Mẹo giúp luận án tiến sĩ Toán học của bạn nổi bật & có thể bảo vệ thành công

• Công bố bài báo: Hãy đặt mục tiêu xuất bản 1-2 bài báo quốc tế trước khi bảo vệ giúp tăng uy tín luận án.
• Liên kết mạng lưới nghiên cứu: Kết nối với nhóm nghiên cứu, hội thảo quốc tế, mời phản biện là chuyên gia ngoài trường.
• Ứng dụng minh họa: Nếu đề tài có phần ứng dụng, hãy cố gắng đưa vào minh họa thực tế (case study, dữ liệu, đồ thị) giúp luận án “có thị giác”.
• Chuẩn bị bảo vệ: Slide bảo vệ phải rõ ràng, có tóm tắt kết quả nổi bật, ý nghĩa ứng dụng, hướng nghiên cứu tiếp theo.
• Đề xuất hướng phát triển: Luận án nên có phần “Hướng nghiên cứu tiếp theo” rõ ràng – thể hiện bạn đã nghĩ xa hơn.
• Viết tốt & trình bày đẹp: Sử dụng LaTeX, trình bày công thức rõ ràng, hình/bảng minh họa tốt. Trình bày tốt ảnh hưởng lớn tới cảm nhận của người phản biện.
• Chuẩn bị bản tóm tắt tiếng Anh: Nếu có khả năng, bản tóm tắt tiếng Anh giúp luận án bạn “quốc tế hơn”.

7. Sai lầm cần tránh khi chọn đề tài và thực hiện luận án

• Chọn đề tài quá rộng hoặc quá “khó” mà không có hướng dẫn cụ thể -> dễ bị stalling.
• Chọn đề tài không có ứng dụng hoặc không có đóng góp rõ ràng -> sẽ khó thuyết phục hội đồng.
• Bỏ qua phần công bố bài báo và cứ “chờ bảo vệ mới làm” -> mất cơ hội tăng uy tín.
• Không có kế hoạch rõ ràng về thời gian & công cụ -> dễ bị lỡ tiến độ.
• Viết luận án mà không đầu tư về hình thức/trình bày -> ảnh hưởng cảm nhận của người phản biện dù nội dung tốt.

Việc chọn và thực hiện một luận án tiến sĩ ngành Toán học đúng hướng là bước quan trọng để khẳng định năng lực nghiên cứu của bạn. Với cấu trúc rõ ràng, đề tài phù hợp xu hướng, ứng dụng minh họa và công bố tốt, bạn sẽ tạo dựng được một luận án vừa có giá trị học thuật vừa có sức ảnh hưởng trong thực tiễn.
Hy vọng bài viết này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích, giúp bạn định hình con đường nghiên cứu và xây dựng một luận án mang dấu ấn riêng, có ý nghĩa lâu dài trong phát triển Toán học hiện đại.