Hồi quy tuyến tính

Thien Nguyen

02-07-2024

Hồi quy tuyến tính là một trong những kỹ thuật thống kê cơ bản và phổ biến nhất được sử dụng để phân tích mối quan hệ tuyến tính giữa hai hoặc nhiều biến. Nó là một công cụ mạnh mẽ cho việc dự đoán và hiểu những biến đổi trong một biến phụ thuộc (biến được dự đoán) dựa trên những thay đổi trong một hoặc nhiều biến độc lập (biến giải thích).

Mục lục

Khái niệm về hồi quy tuyến tính
Đánh giá mô hình hồi quy tuyến tính
Ứng dụng của hồi quy tuyến tính trong SPSS

Khái niệm về hồi quy tuyến tính

Định nghĩa

Hồi quy tuyến tính là một phương pháp thống kê nhằm tìm ra một mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc (y) và một hoặc nhiều biến độc lập (x).

Khái niệm về hồi quy tuyến tính

Mục tiêu chính của hồi quy tuyến tính là dự đoán giá trị của biến phụ thuộc dựa trên giá trị của các biến độc lập.

Các loại hồi quy tuyến tính

Có hai loại chính của hồi quy tuyến tính:

Hồi quy tuyến tính đơn giản: Loại này sử dụng một biến độc lập để dự đoán biến phụ thuộc. Ví dụ, bạn có thể sử dụng tuổi để dự đoán chiều cao của một người.
Hồi quy tuyến tính đa biến: Loại này sử dụng nhiều biến độc lập để dự đoán biến phụ thuộc. Ví dụ, bạn có thể sử dụng tuổi, giới tính và chiều cao để dự đoán cân nặng của một người.

Phương trình hồi quy tuyến tính

Phương trình hồi quy tuyến tính đơn giản được cho bởi:

y = β0 + β1x + ε

Phương trình hồi quy tuyến tính

Trong đó:

y là biến phụ thuộc
x là biến độc lập
β0 là hệ số chặn, biểu thị giá trị của y khi x = 0
β1 là hệ số hồi quy, biểu thị sự thay đổi trung bình của y khi x tăng thêm một đơn vị
ε là sai số ngẫu nhiên, phản ánh những yếu tố khác tác động đến y không được mô hình hoá

Ví dụ minh họa

Giả sử bạn muốn dự đoán điểm thi của một học sinh dựa trên số giờ học mỗi ngày. Bạn thu thập dữ liệu về điểm thi và số giờ học của 10 học sinh:

Số giờ học (x)	Điểm thi (y)
1	60
2	70
3	80
4	90
5	100
6	110
7	120
8	130
9	140
10	150

Sau khi vẽ biểu đồ scatter và áp dụng phương pháp hồi quy tuyến tính, bạn có thể tìm được phương trình hồi quy:

y = 50 + 10x

Phương trình này cho phép bạn dự đoán điểm thi của một học sinh khi biết số giờ học của họ. Ví dụ, một học sinh học 6 tiếng mỗi ngày sẽ có điểm thi dự đoán là 110.

Đánh giá mô hình hồi quy tuyến tính

Hệ số xác định (R-squared)

Hệ số xác định (R-squared) là một thước đo thể hiện phần trăm phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập.
Giá trị R-squared nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
Một giá trị R-squared cao hơn (gần 1) cho thấy mô hình giải thích tốt hơn biến phụ thuộc, tức là biến độc lập có khả năng dự đoán cao hơn.

Kiểm định giả thuyết

Kiểm định giả thuyết là một công cụ quan trọng để đánh giá tính hữu dụng của mô hình hồi quy.

Giả thuyết null: Hồi quy không có ý nghĩa, tức là biến độc lập không có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc.
Giả thuyết thay thế: Hồi quy có ý nghĩa, tức là biến độc lập có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc.

Kiểm định t: Dùng để kiểm tra xem hệ số hồi quy β1 có khác 0 hay không.

Kiểm định F: Dùng để kiểm tra xem mô hình hồi quy có phù hợp với dữ liệu hay không.

Sai số dự đoán

Sai số dự đoán (residual) là sự khác biệt giữa giá trị dự đoán của biến phụ thuộc và giá trị thực tế.

Dấu hiệu của sai số dự đoán cung cấp thông tin về sự đánh giá quá cao hoặc đánh giá thấp của mô hình.
Giá trị tuyệt đối của sai số dự đoán thể hiện mức độ sai lệch của mô hình.

Các tiêu chí đánh giá khác

Độ lệch chuẩn của sai số (RMSE): Biểu thị mức độ phân tán của các sai số dự đoán xung quanh giá trị trung bình.
AIC (Akaike Information Criterion) và BIC (Bayesian Information Criterion): Là các tiêu chí đánh giá phức tạp của mô hình, cân bằng giữa độ chính xác và độ phức tạp.

Ứng dụng của hồi quy tuyến tính trong SPSS

1. Chuẩn bị dữ liệu

Nhập dữ liệu vào SPSS.
Kiểm tra dữ liệu, xử lý lỗi và thiếu sót.
Kiểm tra tính tuyến tính của mối quan hệ giữa các biến.

2. Xây dựng mô hình hồi quy

Chọn chức năng "Regression" trong menu "Analyze".
Chọn biến phụ thuộc và biến độc lập cho mô hình.
Thiết lập các tham số (ví dụ: phương pháp ước lượng, kiểm định giả thuyết).

3. Phân tích kết quả

Kiểm tra giá trị R-squared và kiểm định giả thuyết.
Xác định các biến độc lập có ý nghĩa thống kê.
Phân tích sai số dự đoán.

4. Ứng dụng mô hình

Dự đoán giá trị của biến phụ thuộc dựa trên các biến độc lập.
Kiểm tra và đánh giá mô hình.

Hồi quy tuyến tính là một kỹ thuật thống kê chuyên nghiệp được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, y tế, kỹ thuật, v.v. Nó là một công cụ hữu ích cho việc phân tích mối quan hệ giữa các biến, dự đoán và hiểu những thay đổi trong một biến phụ thuộc. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng hồi quy tuyến tính chỉ áp dụng cho các mối quan hệ tuyến tính và cần kiểm tra kỹ lưỡng để đảm bảo mô hình được xây dựng phù hợp và chính xác.

Ứng dụng của hồi quy tuyến tính trong SPSS

Hy vọng với những chia sẻ của Tri Thức Cộng Đồng về mô hình hồi quy tuyến tính sẽ giúp ích cho quá trình học tập của bạn. Nếu cần hỗ trợ tư vấn về dịch vụ chạy thuê SPSS, hãy nhấc máy liên hệ ngay với chúng tôi qua thông tin dưới đây nhé!

Thông tin liên hệ: