Bội Số Là Gì? Hướng Dẫn Chi Tiết Kèm Bài Tập Có Lời Giải

Khi bắt đầu học Toán 6, nhiều học sinh thường thắc mắc “bội số là gì” và tại sao giáo viên luôn nhấn mạnh đây là kiến thức nền tảng. Thực tế, từ những bài toán chia hết đơn giản đến các bài sắp xếp, quy đồng mẫu số hay tìm số lượng trong các tình huống thực tế, bội số luôn xuất hiện và giữ vai trò quan trọng. Nếu bạn từng cảm thấy khái niệm này mơ hồ hoặc khó nhớ, đừng lo bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ bội số một cách tự nhiên, dễ hình dung và cực kỳ logic. Hãy cùng bắt đầu khám phá để thấy rằng bội số không hề khô khan, mà ngược lại còn rất thú vị và gần gũi trong toán học lẫn đời sống hằng ngày!

Khái niệm về bội số

1. Bội số là gì?

Bội số là một trong những khái niệm quan trọng đầu tiên mà học sinh tiếp cận trong môn Toán. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo, bội số của một số là số chia hết cho số đó mà không để lại dư.

Ta nói một số tự nhiên 𝑋 là bội số của 𝑌 nếu: 𝑋 ÷ 𝑌 không có dư

Hoặc dưới dạng biểu thức: 𝑏 = 𝑎 × 𝑘 với 𝑘 là số nguyên.

Tính chất cơ bản của bội số:

• 0 là bội số của mọi số nguyên khác 0 vì 0 = 𝑎 × 0
• Mỗi số nguyên khác 0 là bội của chính nó, chẳng hạn 𝑎 = 𝑎 × 1
• Các bội số của một số cách đều nhau với khoảng cách bằng giá trị tuyệt đối của số đó.
• Nếu b là bội của a, thì −𝑏 cũng là bội của a.
• Tổng và hiệu của hai bội số của cùng một số vẫn là một bội số của số đó.
• Khái niệm bội số luôn gắn liền với phép chia hết, vì số b là bội của a khi và chỉ khi b chia hết cho a.

>> Đọc thêm: Các cấp bậc thạc sĩ tiến sĩ tại Việt Nam

2. Ví dụ minh hoạ

• Bội của 2: …, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, …
• Bội của 3: 0, 3, 6, 9, 12, …
• Bội của 4: 0, 4, 8, 12, 16, …
• Bội của 5: 0, 5, 10, 15, 20, …
• Bội của 7: 0, 7, 14, 21, …

Ví dụ nhận biết:

Trong các số 100; 250; 75; 26; 48:

• Bội của 10 là 100; 250
• Bội của 2 là 100; 250; 26; 48
• Bội của 3 là 75; 48

Ví dụ khác: 36 vừa là bội của 6 vừa là bội của 3.

3. Bội số chung

Bội số chung là những số chia hết cho hai hay nhiều số cùng lúc.

Ví dụ:

• Bội chung của 2 và 3: 6, 12, 18, 24, …
• Bội chung của 3 và 4: 12, 24, 36, …

Tập bội chung chính là giao của các tập bội số.

>> Tham khảo thêm: Hỗ trợ phân tích số liệu SPSS cho luận văn thạc sĩ chuyên nghiệp cho luận văn

4. Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)

Bội số chung nhỏ nhất là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả hai số.

Tính chất:

• Nếu hai số a và b đều bằng 0 → BCNN quy ước bằng 0.
• Nếu a và b nguyên tố cùng nhau → BCNN = a × b.
• Nếu a là bội của b → BCNN(a, b) = a.

Cách tìm BCNN:

1. Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.
2. Chọn các thừa số chung và riêng, lấy số mũ lớn nhất.
3. Nhân lại để được BCNN.

5. Cách tìm bội số

Để tìm bội số của một số tự nhiên b (b ≠ 0): 𝑏 × 0, 𝑏 × 1, 𝑏 × 2, 𝑏 × 3,…

Ví dụ:

Bội nhỏ hơn 50 của 9 là 0, 9, 18, 27, 36, 45.

Với yêu cầu theo điều kiện (trong khoảng, lớn hơn, nhỏ hơn…), chỉ việc chọn các bội thỏa mãn điều kiện.

Cách tìm bội số

6. Các dạng bài tập về bội số

6.1. Nhận biết một số có phải là bội của số khác không

Chia số đó cho số cho trước; nếu không dư → là bội số.

Ví dụ:

• Bội của 3 trong tập {13, 36, 201, 205} là 36 và 201.
• Bội của 5 trong tập {20, 125, 205}.

6.2. Liệt kê tất cả bội số của một số

Làm bằng cách nhân số đó với 0; 1; 2; 3; …

Ví dụ:

• B(4) = {0, 4, 8, 12, 16, …}
• B(7) = {0, 7, 14, 21, 28, …}
• B(12) = {0, 12, 24, 36, 48, …}

6.3. Bài toán kết hợp bội số – ước số

Các bài toán tìm:

• số vừa là ước của một số này
• vừa là bội của số khác
• hoặc thỏa điều kiện giới hạn cho trước.

Ví dụ:
Tìm số vừa là ước của 100 vừa là bội của 25 → {25, 50, 100}.

6.4. Bài toán có lời văn

Đây là dạng áp dụng ước – bội trong thực tế.

Ví dụ 1:

Bình 12 tuổi; tuổi mẹ là bội của 12, nằm trong (30, 45).

→ Bội của 12 trong khoảng này là 36 → mẹ Bình 36 tuổi.

Ví dụ 2:

Một trường xếp hàng 4, 5, 6, 7 đều vừa đủ hàng; số học sinh trong khoảng 415–421.

→ X phải là bội của BCNN(4,5,6,7) = 420

→ Số học sinh = 420.

7. Mở rộng trong toán học cấp cao

Khái niệm bội số xuất hiện trong nhiều lĩnh vực nâng cao:

• Lý thuyết số: liên quan đến chia hết, hàm ước số, số hoàn hảo, số Mersenne.
• Đại số trừu tượng: bội số trong vành, mô-đun, ý tưởng (ideal).
• Khoa học máy tính và mật mã: toán mô-đun, RSA, hệ thống kiểm tra lỗi CRC.

Dù trong chương trình phổ thông chỉ xét bội của số tự nhiên, nhưng nền tảng này mở ra nhiều ứng dụng khi học sâu hơn.

Mở rộng bội số trong toán học cấp cao

Bội số không chỉ là một khái niệm cơ bản mà còn là chìa khóa để hiểu sâu hơn về nhiều nội dung quan trọng trong toán học như ước chung, bội chung, BCNN hay các bài toán sắp xếp, phân chia. Việc nắm chắc định nghĩa, tính chất và cách tìm bội số sẽ giúp học sinh giải quyết các dạng bài tập một cách nhanh chóng và chính xác hơn. Đồng thời, khái niệm này còn mở ra nền tảng để học các chủ đề nâng cao sau này trong số học, đại số và cả khoa học máy tính. Hiểu đúng – làm tốt – vận dụng linh hoạt chính là mục tiêu quan trọng khi học về bội số.