Nguyên hàm của ln x

Thien Nguyen

16-05-2024

Nguyên hàm là một khái niệm cơ bản trong Giải tích, phản ánh quá trình tích lũy ngược. Trong Giải tích 1, nguyên hàm của hàm số ln x có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, mở ra cánh cửa để giải quyết nhiều dạng toán học phức tạp. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn công thức, mẹo giải bài và các bài tập thực hành liên quan đến nguyên hàm của ln x, giúp bạn nắm vững kiến thức và ứng dụng hiệu quả trong quá trình học tập.

Công thức

Công thức: Nguyên hàm của ln x là x(ln x - 1) + C.

Giải thích:

x(ln x): Phần tích phân của ln x, phản ánh quá trình tích lũy diện tích dưới đồ thị của hàm số ln x.
ln x - 1: Biểu thức đạo hàm của x(ln x), đảm bảo tích phân ngược đúng bằng hàm ban đầu.
C: Hằng số tích phân, biểu thị cho tất cả các nguyên hàm của ln x.

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của ln x:

∫ ln x dx = x(ln x - 1) + C

Mẹo giải bài

Mẹo 1: Đổi biến: Đặt u = ln x, thì du/dx = 1/x. Nhờ đó, ∫ ln x dx = ∫ u du = u^2/2 + C = (ln x)^2/2 + C.

Mẹo 2: Tích phân từng phần: Sử dụng công thức tích phân từng phần ∫ u dv = uv - ∫ v du với u = ln x, dv = dx, ta có:

∫ ln x dx = ln x * x - ∫ x * 1/x dx = ln x * x - x + C

Mẹo 3: Làm thừa số chung: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có ln x làm thừa số chung, ta có thể đưa ln x ra ngoài tích phân để giải quyết bài toán dễ dàng hơn.

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của x^2 * ln x:

∫ x^2 * ln x dx = ∫ ln x * x^2 dx = x^2(ln x - 1) + C

Giải thích chi tiết

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của ln 2x:

∫ ln 2x dx = x(ln 2x - 1) + C = x(ln 2 + ln x - 1) + C = x(ln 2 + ln x - 1 + C) = x(ln 2x - 1 + C)

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của 1/x * ln x:

∫ 1/x * ln x dx = ∫ ln x * x^(-1) dx = ln x * (-ln x) + ∫ 1 * (-ln x) dx = -ln^2 x - (-x * ln x) + C = -ln^2 x + x * ln x + C

Thực hành

Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của ln(x^2 + 1):

∫ ln(x^2 + 1) dx

Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của x * ln(x^2 - 4):

∫ x * ln(x^2 - 4) dx

Bài tập 3: Tìm nguyên hàm của 1/(x * ln x):

∫ 1/(x * ln x) dx

Những điều bạn cần nhớ

Công thức nguyên hàm của ln x: x(ln x - 1) + C.
Miền xác định của nguyên hàm ln x là (0, +∞).
Để ôn luyện hiệu quả, bạn nên tập trung vào các dạng bài cơ bản và nâng cao, áp dụng linh hoạt các mẹo giải bài đã được giới thiệu.

Nguyên hàm của ln x là một chủ đề quan trọng trong Giải tích, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về khái niệm nguyên hàm và tích phân. Với công thức, mẹo giải bài và các bài tập thực hành được cung cấp trong bài viết này, bạn đã có nền tảng vững chắc để chinh phục các bài toán liên quan. Nếu bạn đã xem hết công thức và mẹo giải bài nhưng vẫn không hiểu hoặc đang gặp khó khăn trong việc giải bài tập nguyên hàm ln x? Bạn cần hỗ trợ để hoàn thành bài tập về nhà hoặc chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới? Hãy liên hệ ngay Tri Thức Cộng Đồng để được hỗ trợ những vấn đề trên.

Với đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm, tâm huyết và chuyên môn cao, chúng tôi cam kết cung cấp cho bạn:

Giải pháp tối ưu cho từng bài tập: Chúng tôi sẽ phân tích kỹ lưỡng đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất, đảm bảo độ chính xác và hiệu quả cao.
Giải thích chi tiết, dễ hiểu: Bài giải sẽ được trình bày rõ ràng, súc tích, đi kèm với giải thích chi tiết từng bước giải để bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức.
Hỗ trợ tận tâm: Chúng tôi luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn về bài tập và cung cấp tài liệu tham khảo bổ ích.
Giá cả hợp lý: Dịch vụ của chúng tôi có mức giá cạnh tranh, phù hợp với mọi đối tượng học sinh, sinh viên.

Hãy liên hệ với Tri Thức Cộng Đồng ngay hôm nay để được tư vấn miễn phí và trải nghiệm dịch vụ xử lý số liệu SPSS chất lượng cao!

Thông tin liên hệ: